棱台体积公式_⅓h(S₁+S₂+√(S₁S₂))

公式展示

V = ⅓h(S₁+S₂+√(S₁S₂))

S₁上底面积，S₂下底面积，h高

棱台是用平行于棱锥底面的平面截去顶部得到的几何体。

例1：已知上下底面积

棱台上底面积4，下底面积16，高6，求体积。
V=⅓×6×(4+16+√64)=2×28=56

例2：退化为棱锥

上底面积0，下底面积9，高4，求体积。
V=⅓×4×9=12(即棱锥体积)

例3：正四棱台

正四棱台上底边长2，下底边长4，高3，求体积。
S₁=4,S₂=16，V=⅓×3×(4+16+8)=28

公式中有根号项

V=⅓h(S₁+S₂+√(S₁S₂))，不要漏掉√(S₁S₂)交叉项。

S₁和S₂是面积

不是边长，需要先根据边长算出面积。

高是垂直距离

h是两底面之间的垂直距离，不是侧棱长。

上底面积S₁

下底面积S₂

高h

体积-

棱台体积公式怎么来的？

棱台=大棱锥-小棱锥，体积相减化简后得到V=⅓h(S₁+S₂+√(S₁S₂))。

S₁=0时是什么？

上底缩为一点，棱台变为棱锥。

棱台和圆台体积公式一样吗？

形式类似。圆台V=⅓πh(R²+Rr+r²)，棱台V=⅓h(S₁+S₂+√(S₁S₂))。